Математика — или этноматематика?

Оказывается, нас неправильно учили в школе. Нам забивали головы таблицей умножения и теоремой Пифагора, вместо того чтобы познакомить со шнурковым счетом древних инков и фрактальным характером африканских причесок. Но ничего. Правда — она свое возьмет. Мы уже так и помрем с Пифагором, зато новые поколения американских (а можно думать — и не только американских) детей будут знать, что науку математику создали не только белые европейские мужики, но также черные, красные и желтые мужчины и женщины всяких других континентов и культур. Они будут это знать, потому что именно так преподают теперь математику ее будущим школьным учителям во все большем числе американских колледжей. Вопрос только — будут ли эти счастливые дети знать таблицу умножения?

Общеизвестно, что мы живем в эпоху «постмодернизма». Этим модным словом называется совокупность философских и культурологических концепций, сводящаяся вкратце к утверждению, что все основные общественные, культурные, научные и художественные идеи «модернизма» (имеется в виду Новое время — все, что после Французской революции 1789 года) обнаружили свою несостоятельность, а потому мы оказались сегодня на груде обломков, в которой смешалось все — от египетских пирамид до теорий Биг-Бэнга и от марксизма до Каббалы. Все эти обломки «равновелики», как детские кубики, и современный «творец» волен, резвясь, как дитя, строить из них любые произвольные комбинации. Он свободен от культурных иерархий прошлого, словно голый Адам, пришедший дать свои названия миру. И действительно, следствием бурно рекламирующего себя постмодернизма стало появление множества голых, то есть свободных от любых культурных ограничений, а порой и от культуры вообще, Адамов самого разного уровня бесталанности, кувыркающихся (за счет налогоплательщика) на полях современной литературы и философии. Но этим дело не ограничилось.

Поскольку постмодернизму, как видно из вышесказанного, органично присущ культурный релятивизм, или, проще, поголовная уравниловка без снисхождения на условия места и времени, то в этом своем аспекте он неожиданно сомкнулся с другим модным веянием — «мультикультурализмом». Этот последний был порожден вполне реальным сдвигом современного (западного) общества в сторону «общежития многих культур» и возникшими отсюда трудностями. (Постмодернизм, впрочем, тоже не самозародился — его вызвало к жизни визгливое детское нетерпение людей, утомленных слишком тяжким ходом реальной истории.) Мультикультурализм дал один из возможных ответов на эти трудности. Его ответ отвергает переплавку людей разных культур в некое искусственное культурное «единство» по заданному шаблону и призывает, напротив, к сохранению всего «букета культур» и к их взаимоуважительному и взаимообогащающему сосуществованию. Каковое, понятно, требует соответствующего воспитания уже со школьного возраста в духе уважения граждан к самым разным культурам. Вот тут-то и появляется постмодернистский релятивизм, предлагая практикам мультикультурализма свой простенький рецепт такого воспитания — вульгарную уравниловку: все культуры хороши, все беленькие и все прыгают. Там, где у греков Платон, там может собственных Платонов и быстрых разумом Невтонов бушменская земля рождать, а если таковые науке доселе не известны, то это наука виновата — плохая, политически и мультикультуралистически некорректная, бело-евро-мужецентристская наука. У древних камчадалов непременно была какая-то своя теорема Пифагора, просто ее нужно найти, а найдя — преподать детишкам.

Начало такому «этноматематическому» преподаванию математики было положено на международном конгрессе по математическому образованию, состоявшемся в 1984 году в Австралии. Именно там бразильский математик (ныне почетный американский профессор) Д’Амброзио выступил с пламенным призывом преподавать математику так, чтобы это воспитывало уважение к достижениям других культур и тем самым способствовало «миру во всем мире». «До сих пор, — говорил он, — преподавание математики велось таким образом, что она оказывалась интегральной частью западной цивилизации, которая подчинила себе весь остальной мир, и поэтому единственный путь построения общепланетарной цивилизации ведет через восстановление достоинства проигравших». Последовали бурные аплодисменты, и группа участников конгресса (в основном американские профессора) тут же объявила о создании «Движения за преподавание этноматематики».

Прошло полтора десятка лет, и движение стало столь влиятельным — например, в Калифорнии, — что один из его основателей, бывший венесуэлец, а ныне американский профессор Арисменди-Парди из Политехнического института Ренселлер, только за прошлый год прочитал на различных конференциях и в колледжах штата тридцать одну лекцию о достоинствах «этноматематики» и получил премию Калифорнии «За пропаганду новаторского подхода к преподаванию математических концепций в культурном и историческом контексте». В том же минувшем году представители ста семи калифорнийских колледжей приняли резолюцию, приветствующую роль «этноматематики» в «приближении этой дисциплины к более широкому кругу студентов». Имеются в виду, понятно, те будущие учителя, цвет кожи которых отличается от «колонизаторского» белого или пол — от «доминирующего» мужского.

Чему же их учат, интересно? Формально — все той же алгебре, геометрии, статистике и тому подобному, только «в широкой культурной перспективе». Скажем, в мире серьезной математики (с легкой руки Бенуа Мандельброта, 1963) появилась новая концепция «фрактала» — геометрического образа, в котором при каждом следующем увеличении открывается очередная, все более тонкая структура, повторяющая исходную. Эта концепция породила так называемую фрактальную геометрию как обобщение эвклидовой геометрии на нерегулярные и фрагментированные формы, сигналы и т.п. и тем самым оказала всепроникающее воздействие на современную научную мысль (например, на так называемую теорию хаоса). А в маленьком мире «этноматематики» студентам вместо рассказа о настоящих фракталах стали радостно демонстрировать фотографии причудливо заплетенных косичек африканских девушек как доказательство того, что африканская творческая мысль пришла к фракталам за столетия до Мандельброта!

Вот только дальше косичек почему-то не пошла.

Разумеется, косички — это отнюдь не фракталы, поскольку их «тонкая структура» кончается уже на первом уровне увеличения. (Такие случайные подобия фракталов обнаруживаются и в естественных формах природы — деревьях, оврагах, облаках.) Но «этноматематиков» это не смущает. Зато «при демонстрации студентам наличия фракталов в афро-американской культуре класс буквально электризуется», как говорит ассистент профессора Рон Эглаш из Ренселлера. Или, как говорит профессор Проктор из Пенсильвании, «главное — это преодолеть этноцентризм, то есть представление о том, будто Запад является абсолютной вершиной математической традиции».

Где же примеры «математических вершин», достигнутых незападными культурами? Пожалуйста. Перуанские инки уже шестьсот лет назад, до прибытия белых, пользовались десятичными числовыми обозначениями для расчета налогов; жрецы мексиканских майя с огромной точностью рассчитали самый точный (до грегорианского) календарь и вычислили самый точный (после древних вавилонян) период обращения Венеры; а древние египтяне построили самые совершенные в мире пирамиды без всякой европейской тригонометрии. (И кстати, поскольку египтяне были «черные», то эти пирамиды были одновременно и венцом «африканской науки».) А американские индейцы из племени шошоне имели даже представление о математической бесконечности («очень-очень много»).

Свои утверждения «этноматематики» подкрепляют ссылками на ученые труды вроде «Черной Афины» Мартина Бернала, декларирующего, что вся наука и культура Древней Греции сложилась под влиянием «черных» египтян, «Африканских фракталов» уже упоминавшегося Рона Эглаша, «Введения в историю науки» Джорджа Сартона, в котором три тома из четырех посвящены исключительно «исламской науке» и лишь последний — всей остальной, или «Встречи человека с природой» мусульманского историка Хоссейна Насра, где провозглашается, что взгляд западной науки на природу как на «великую империю, управляемую божественным логосом» или как на «объект», из которого нужно «вымучить» его секреты, чужд и непонятен представителям исламской, индийской и китайской наук. Отсюда уже рукой подать до отрицания западной науки в целом, и действительно, постмодернизм уже породил новые «научные дисциплины» такого рода — типа «постколониальных научных исследований» пакистанца Зиауддина Сардара (отвергающего всю общепринятую иерархию научных знаний как «западноколониалистскую») или «феминистской реинтерпретации науки» Сандры Хардинг (отвергающую ту же иерархию как «андроцентристскую»).

А покуда грохочут залпы на фронтах этих этнических, феминистских, постколониалистских и прочих «научных войн» (восходящих, кстати сказать, к знаменитой книге Т. Куна «Структура научных революций», 1962), будущие учителя математики американских колледжей остаются без самых элементарных математических познаний. Оно и понятно: политическая корректность рано или поздно всегда вступает в противоречие с требованиями жизни. Как говорит профессор Алан Сокал, «этноматематика подрывает преподавание обычной математики, позволяя профессорам, которые не способны к такому преподаванию, заменять его чем угодно, кроме самой математики». Результатом этого, по свидетельству профессора Кляйна из Калифорнии, «становятся разжиженные, пустые программы, в которых уже почти отсутствует обыкновенная арифметика». Вот ведь какая штука получается: классы «электризуются», а таблицу умножения знают нетвердо. Но кому она нужна, арифметика с тригонометрией?! «Мы учим более чем просто математике, — провозглашает доцент Пауэлл из штата Нью-Йорк, автор сборника статей «Этноматематика, или Вызов этноцентризму в математическом образовании». — Мы воспитываем критически настроенных интеллектуалов, которые не только знают свою дисциплину, но и видят ее в контексте… всех обществ на планете».

Замечательные слова, но ведь на деле, как мы уже знаем, они сводятся лишь к бесплодным поискам эскимосских Невтонов и коряцких Платонов. Вот если бы вдобавок к этому будущие учителя знали еще и теорему Пифагора…

Рафаил Нудельман